X8+ ax6+a2+4a=0 найти все значения а, при которых уравнение имеет единый корень.

Очевидно что если есть какое-то число [latex]x_0[/latex] будет решением данного уравнения, то и число [latex]-x_0[/latex] тоже будет решением данного уравнения. Так как [latex]x_0^8=(-x_0)^8;x^6_0=(-x_0)^6[/latex] чтобы уравнение имело один-единственный корень должно выполняться [latex]x_0=-x_0;x_0=0[/latex] т.е. если у данного уравнения будет единственный корень то он должен равняться 0 в таком случае должно выполняться равенство [latex]a^2+4a=0;a(a+4)=0[/latex] а=0 или а=-4 легко убедиться что при а=0 получаем единственный корень х=0 а при а=-4 получим еще два корня 2 и -2 что не подходит ответ при а=0