Y=11+[latex] \frac{7 \sqrt{3} \pi }{18} [/latex]-[latex] \frac{7 \sqrt{3} }{3} x[/latex]-[latex] \frac{14 \sqrt{3} }{3} cosx[/latex] Найдите минимальное значение функции на отрезке [0;[latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]]

Question

Y=11+[latex] \frac{7 \sqrt{3} \pi }{18} [/latex]-[latex] \frac{7 \sqrt{3} }{3} x[/latex]-[latex] \frac{14 \sqrt{3} }{3} cosx[/latex] Найдите минимальное значение функции на отрезке [0;[latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Y ' = (-7√3 / 3) + (14√3 / 3)*sin(x) = 0 sin(x) = 1/2 x = π/6 (точка из указанного отрезка) Y '' = (14√3 / 3)*cos(x) Y '' (π/6)= (14√3 / 3)*cos(π/6) >0 ---> это точка минимума))) Y(π/6) = 11 + (7√3*π/18) - (7√3*π/18) - (14√3 / 3)*cos(π/6) = = 11 - 14*3 / 6 = 11 - 7 = 4