Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трёхзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих дв...

Трехзначное число, записанное цифрами a, b, c    это 100a+10b+c Переставляя цифры будем получать числа, записанные так: b, c, a        это 100b+10c+a Вычитая из первого второе получим 99a -99b-9c =9·(11a-11b-c)- число кратное 9 Т.е сумма цифр разности кратна 9 кратными 9 могут быть числа 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;81;90;99;...198;207;... сумма цифр этих чисел кратна 9 Например, пусть разность равна 18 1+8=9 если зачеркнуть цифру 1, то вторая цифра 9-1=8 Товарищ назовет цифру 8, значит вы назовете цифру 1 Например, разность равна 198 Зачеркнутая цифра 9 Товарищ называет сумму других цифр 1+8=9 Сумма цифр разности кратна 9, значит зачеркнута именно цифра 9 1+9+8=18 1+8=9 18-9=9 Значит, вы добавляете 9 327 это 300+20 +7 переставив цифры 273  это 200+70+3 вычитаем  300+20+7-(200+70+3)=(300-3)+(20-200)+(7-70)= =3·99-2·90-7·9=9·(11·3-2·10-7)=9·6=54 Разность кратна 9, сумма цифр числа 54  равна 5+4=9 кратна 9 Если зачеркнуть 4, то вторая цифра  9-4=5 Если зачеркнуть 5, вторая цифра  9-5=4