Я вас умоляю, только не пишите просто ответ- объясните решение 2 примеров с факториалами:[latex] \frac{(2k+1)!}{(2k-1)!} =[/latex][latex] \frac{n!}{2!*(n-2)!}[/latex]

n!=1*2*3*....*n (2k+1)!/(2k-1)!=1*2*3*.....*(2k-1)*2k(2k+1)/1*2*....*(2k-1)=2k*(2k+1) n!/2!(n-2)!=1*2*3*....*n/1*2*3*...*(n-2)*1*2=(n-1)n/2

[latex]n!=\underbrace{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot3\cdot2\cdot1}\\ n!=n\cdot(n-1)!=n.\cdot(n-1)\cdot(n-2)!=...=n\cdot(n-1)\cdot...3\cdot2\cdot1\\ \frac{(2k+1)!}{(2k-1)!}=\frac{(2k+1)\cdot2k\cdot(2k-1)!}{(2k-1)!}=2k\cdot(2k-1)=\\ =4k^2-2k;\\ \frac{n!}{2!\cdot(n-2)!}=\frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{(2\cdot1)\cdot (n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}=\frac n2\cdot(n-1)=\frac{n^2-n}{2}[/latex]