Я задумала такое число сказала Варя что если к нему прибавить сумму его цифр то получится 2000. А я задумал такое число, сказал Вася что если из него вычесть сумму цифр, то получится 2000. Этого не может быть возразила Варя. Ка...

Для начала определим число, которое загадала Варя. Это число должно быть недалеко от 2000. Можно определить методом подбора, но попробуем составить уравнение, с первыми двумя цифрами сомнений нет - это 1 и 9, значит задуманное Варей число можно представить как 1900 + 10x + y Еще мы знаем, что если к неизвестному числу прибавить сумму цифр, то получим 2000, запишем уравнение: 1900 + 10x + y + 1 + 9 + x + y = 2000 10x + x + y + y = 2000 - 1900 - 1 - 9 11x + 2y = 90 Если 90 разделить на 11, то мы получим число 8 и 2 в остатке, а значит нужная нам пара цифр - 8 и 1. Загаданное Варей число: 1981 Составим аналогичное уравнение для числа Васи: 2000 + 10x + y - (2 + 0 + x + y) = 2000 10x + y - x - y = 2000 - 2000 + 2 9x = 2 Целого решения нет, значит такого числа не существует.