Является ли сходящейся последовательность [latex] \frac{1}{2},- \frac{1}{2}, \frac{1}{3},- \frac{1}{3},..., \frac{1}{n} ,-\frac{1}{n} ,...?[/latex]

[latex]\frac{1}{2},\; -\frac{1}{2},\; \frac{1}{3},\; - \frac{1}{3},\; ...,\; \frac{1}{n},\; - \frac{1}{n},... [/latex] Применим признак Лейбница: [latex]|a_{n}|=\frac{1}{n}\\\\1)\quad|a_1| \geq |a_2| \geq |a_3| \geq |a_4| \geq ...\\\\ \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3} \geq ... \geq \frac{1}{n} \geq ... \\\\2)\quad lim \limits _{n\to 0}|a_n|=lim\limits _{n\to 0}\, \frac{1}{n}=0[/latex] Все усовия признака выполнены, значит последовательность сходится.