Являются ли исторически родственными слова случайный и лукавый?

Выделяют в этих словах части –луч- и лук- соответственно.  К-Ч – устойчивое чередование звуков в русском языке.Слова имеют общий корень , который связан с идеей изгиба   и восходят к слову лук – изогнутый прут с тетивой для стрельбы. Этот корень прослеживается сегодня в словах излучина,  лукоморье, отлучиться. Вывод -случайный и лукавый являются исторически родственными словами.