Являются ли однокоренными слова каша и однокашники , ладушки и ладонь , дайте объяснение

В первом случае - да. Во - втором нет. Это объясняют семантические значения слов, однокашники - закрепившийся в языке стилистически нейтральный вариант "одноклассников",скорее всего,укрепился от диалектизма. С ладушками всё ясно, ладушки - почти то же самое,что и ладонь,только применимо слово согласно с контекстом ввиду наличия уменьшительно-ласкательного суффикса и соответственно и семантическое значение его НЕМНОГО иное.