Являются ли пифагоровыми треугольниками следующие треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15; б) с катетами 5 и 4.

Прежде чем решать задачу вспомним теорию: что такое "Пифагоров треугольник"?  будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство [latex]a^2+b^2=c^2[/latex]. т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство. Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е.  к такому набору дополняется условие что  [latex]a^2+b^2=c^2[/latex] [latex]a:b:c= 3:4:5[/latex] Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что  [latex]5^2+12^2=13^2[/latex] но они не будут образовывать Египетский треугольник т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5 Теперь перейдем к решению:  1) Найдет все стороны треугольника По т. Пифагора второй катет:  [latex] \sqrt{25^2-15^2}= \sqrt{400}=20 [/latex] Измерения треугольника 15,20,25 Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство  15²+20²=25² Проверим, будет ли такой треугольник Египетским:  Египетский треугольник:  Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5 Проверим отношение сторон в нашем треугольнике 15:20:25= 3:4:5 Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский 2) Треугольник с катетами 4,5 найдем гипотенузу [latex] \sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41} [/latex] по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым