З бака, наповненого спиртом, відлили частину спирту і долили водою. Потім з бака відлили стільки ж суміші, і після цього в баку залишилось 49 л спирту. Скільки літрів відливали кожного разу, якщо спочатку спирту було 64 л.

Пусть каждый раз отливали x литров. В первый раз это были x литров чистого спирта. В баке осталось 64-x литров спирта, что составляет [latex]\frac{64-x}{64}[/latex] часть от объёма бака. Во второй раз также отлили x литров, но это был уже не чистый спирт, а смесь, спирта в которой [latex]\frac{64-x}{64}[/latex], то есть всего [latex]x\cdot\frac{64-x}{64}=\frac{64x-x^2}{64}[/latex] литров спирта. После этого в баке осталось 49 литров спирта. [latex]64-x-\frac{64x-x^2}{64}=49\\4096-64x-64x+x^2=3196\\x^2-128x+960=0\\D=16384-4\cdot960=12544=(112)^2\\x_{1,2}=\frac{128\pm112}2\\x_1=8,\;x_2=120[/latex] Очевидно, что второй корень не подходит, т.к. спирта всего было 64 литра. Ответ: 8 л.