За 4 дня совместной работы двумя трактарами было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было бы вспахано все поле каждым трактором , если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее , чем вторым?

Всё поле будет вспахано за 4 / (2/3) = 6 дней х - дней будет пахать 2-й трактор х-5 - дней будет пахать 1-й трактор 1/х + 1/(х-5) = 1/6 6*(х-5) + 6х = х*(х-5) 6х - 30 + 6х = x^2 - 5x x^2 - 17x + 30 = 0 x1 = 15 2)17-15 = 2  Ответ: за 15 дней

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5). Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения. (х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5; 6(2х+5)=х(х+5); 12х+30=х²+5х; х²+5х-12х-30=0; х²-7х-30=0; По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10. 1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.