За пять дней совместной работы два рабочих выполнили 11/18 всего задания. Оставшуюся часть задания первый рабочий выполнил за 7 дней. За сколько дней может выполнить все задание второй рабочий, работая один?

Обозначим первого рабочего как x, а второго - как y. Все задание - как    [latex]\frac{18}{18}[/latex],   а оставшуюся часть задания на первого рабочего - как    [latex]\frac{18}{18}-\frac{11}{18}=\frac{7}{18}[/latex],   составим систему уравнений и найдем y:   [latex]\left \{ {{5(x+y)=\frac{11}{18}} \atop {7x=\frac{7}{18}}} \right. \left \{ {{5\cdot \frac{1}{18}+5y=\frac{11}{18}} \atop {x=\frac{1}{18}}} \right. \left \{ {{5y=\frac{11}{18}-\frac{5}{18}} \atop {x=\frac{1}{18}}} \right. \left \{ {{y=\frac{6}{18}:5} \atop {x=\frac{1}{18}}} \right. \left \{ {{y=\frac{1}{15}} \atop {x=\frac{1}{18}}} \right. [/latex]   Проверка:   [latex]\left \{ {{5(\frac{1}{18}+\frac{1}{15})=\frac{11}{18}} \atop {7\cdot \frac{1}{18}=\frac{7}{18}}} \right. \left \{ {{5(\frac{5}{90}+\frac{6}{90})=\frac{11}{18}} \atop {\frac{7}{1}\cdot \frac{1}{18}=\frac{7}{18}}} \right. \\\\ \left \{ {{5\cdot \frac{11}{90}=\frac{11}{18}} \atop {\frac{7}{1}\cdot \frac{1}{18}=\frac{7}{18}}} \right. \left \{ {{\frac{55}{90}=\frac{11}{18}} \atop {\frac{7}{18}=\frac{7}{18}}} \right.[/latex]   Мы получили число (1/15), указывающее на то, сколько задания делает второй рабочий в день. А теперь узнаем, за сколько дней он сделает все задание:   1.) [latex]\frac{18}{18}:\frac{1}{15}=\frac{18}{18}\cdot \frac{15}{1}=\frac{18}{6}\cdot \frac{5}{1}=\frac{90}{6}=15 [/latex]   Ответ: за 15 дней.