Задача 5. Смесь цинковых и алюминиевых стружек общей массой 11,9 г растворили в избытке раствора соляной кислоты. При этом выделилось 0,8 г газообразного водорода. Рассчитайте массовые доли металлов в исходной смеси.

Реакции растворения цинка и алюминия в соляной кислоте, это, соответственно: [latex] Zn + 2HCl = ZnCl_2 + H_2 , [/latex] и [latex] 2Al + 6HCl = 2AlCl_3 + 3H_2 [/latex] ; Значит, на каждый моль цинка выделяется один моль водорода, а на каждый моль алюминия выделяется 1.5 моля водорода (поскольку на 2 моля алюминия выделяется 3 моля водорода). Пусть массовая доля цинка равна [latex] \varepsilon , [/latex] тогда массовая доля алюминия будет [latex] 1 - \varepsilon . [/latex] Количество цинка можно рассчитать, исходя из его молярной массы, как: [latex] \nu (Zn) = \varepsilon \cdot m / \mu (Zn) [/latex] ; Аналогично, количество алюминия можно рассчитать, как: [latex] \nu (Al) = ( 1 - \varepsilon ) m / \mu (Al) [/latex] ; С учётом того, что на каждый моль алюминия выделилось 1.5 моля водорода, найдём общее количество водорода: [latex] \nu(H_2) = \nu (Zn) + 1.5 \nu (Al) = \varepsilon \cdot m / \mu (Zn) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) m / \mu (Al) = [/latex] [latex] = m [ \varepsilon / \mu (Zn) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) / \mu (Al) ] = [/latex] [latex] = \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot \mu (Al) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) \cdot \mu (Zn) ] = [/latex] [latex] = \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot \mu (Al) + 1.5 \cdot \mu (Zn) - 1.5 \varepsilon \cdot \mu (Zn) ] [/latex] ; [latex] \nu(H_2) = \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \mu (Zn) ] [/latex] ; формула [1] С другой стороны, общее количество водорода можно найти через молярную массу водорода, как: [latex] \nu (H_2) = m (H_2) / \mu (H_2) [/latex]             формула [2] Приравняем выражения из формул [1] и [2], и получим: [latex] \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \cdot \mu (Zn) ] = m (H_2) / \mu (H_2) [/latex] ; [latex] \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \mu (Zn) = \frac{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) }{m} \cdot \frac{ m (H_2) }{ \mu (H_2) } [/latex] ; [latex] \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) = \frac{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) }{m} \cdot \frac{ m (H_2) }{ \mu (H_2) } - 1.5 \mu (Zn) [/latex] ; [latex] \mu (Zn) \cdot \varepsilon \cdot ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 ) = \mu (Zn) \cdot [ \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ] [/latex] ; [latex] \varepsilon \cdot ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 ) = \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 [/latex] ; [latex] \varepsilon = ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ) / ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 ) [/latex] ; Вычислим [latex] \varepsilon , [/latex] исходя из данных в задаче величин: [latex] \mu (Zn) \approx 65 [/latex] г/моль ; [latex] \mu (Al) \approx 26 [/latex] г/моль ; [latex] \mu (H_2) \approx 2 [/latex] г/моль ; [latex] \varepsilon \approx ( \frac{26}{2} \cdot \frac{0.8}{11.9} - 1.5 ) / ( \frac{26}{65} - 1.5 ) = ( \frac{ 26 \cdot 4 }{119} - 1.5 ) / ( 0.4 - 1.5 ) \approx [/latex] [latex] \approx ( 1.5 - 0.874 ) / 1.1 \approx 0.626 / 1.1 \approx 0.5691 = 56.91 \% \approx 56.9 \% . [/latex] О т в е т : в смеси стружек содержалось: цинка – [latex] 56.9 \% [/latex] по массе, и, соответственно: алюминия – [latex] 43.1 \% [/latex] по массе.