Задача Бега-Эддина(Иран,16в).Заиду обещана награда в виде большей из двух частей,дающих в сумме 20,произведение же этих частей 96.Как велика награда?

Пусть одна часть будет х, а вторая у. Тогда по условию получаем систему х+y=20 и x*y=96 выражаем из первого уравнения х и подставляем во второе х=20-y y(20-y)=96 20y-y²=96 ⇒ y²-20y+96=0 D=16 y1=(20-4)/2 =8 y2=(20+4)/2=12 соответсвенно х1=12, x2=8 То есть две части 12 и 8 (монет или чего-то там), наибольшая 12 (такова награда)