Задача И. Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Решу тремя способами! 30 коров за 60 дней съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 60 дней 70 коров за 24 дня съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 24 дня. Следовательно: Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60 дней, одной корове хватит на 30*60=1800 дней. Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 24 дня, хватит одной корове на 70*24=1680 дней. Отсюда, травы, которая вырастет на поле за 60-24=36 дней, хватит одной корове на 1800-1680=120 дней Значит всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60+36=96 дней, хватит одной корове на 1800+120=1920 дней А то, что одна корова съест за 1920 дней, за 96 дней съедят 1920/96=20 коров Ответ: За 96 дней всё поле съедят 20 коров. Решение вторым способом: Для решения возьмём вспомогательное неизвестное, которое будет означать суточный прирост травы в долях от её запаса на лугу. В одни сутки произрастает Y травы, в 24 дня — 24Y, и если общий запас травы принять за 1, то всего коровы съедают 1+24Y. В сутки всё стадо (из 70 коров) съедает 1+24Y/24, а одна корова съедает 1+24Y/24×70. Подобным же образом выведем количество травы для 30 коров в 60 суток: 1+60Y/60×30. Но количество травы, съедаемой коровой для обоих стад одинаково. Поэтому: 1+24Y/24×70=1+60Y/60×30, откуда Y=1/480. Найдя Y (величину прироста) , легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки: 1+24Y/24×70=1+24x(1/480)/24×70=1/1600. Наконец составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое количество коров равно X, то 1+96Х (1/480)/96X=1/1600, откуда X=20. Итак, 20 коров поели бы всю траву за 96 дней. Ответ: За 96 дней всё поле съедят 20 коров.  Трейтий способ: Введём вспомогательные неизвестные х – запас  травы на лугу и у – суточный прирост травы. Тогда за 24 дня стадо из 70 коров съедает х + 24у травы или (х + 24 · 70) – одна корова в сутки. Аналогично, 30 коров за 60 суток съедают х + 60у и каждая корова (х + 60у) / (60 · 30) – в сутки. Так как количество травы, съедаемое одной коровой в сутки, не зависит от количества коров в стаде, то (х + 24у) / (24х · 70) = (х + 60у) / (60 · 30), откуда у/х = 1/480, следовательно, одна корова съедает в сутки х(1 + 24х · 1/480) / (24 · 70) = х/1600 первоначального запаса травы на лугу. Составим уравнение для определения количества коров, съедающих всю траву на лугу за 96 суток. Обозначим это количество через z, тогда х (1 + 96 · 1/480) / (96 · z) = х/1600; х (1 + 0,2) / 96z = х/1600; х + 0,2х/96z = х/1600; 1,2х/96z = х/1600; 1,2/96z = 1/1600; 96z = 1920; z = 20. Ответ: 20 коров съедят всю траву за 96 дней