Задача: на вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи. 144 человека решили задачи с ошибками, а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Сколько человек б...

Пусть [latex]x[/latex] — общее число человек на экзамене по математике. 15% не решили ни одной задачи, запишем это как [latex]0.15x[/latex], 144 человека решили с ошибками, а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как [latex]y[/latex]. Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: [latex]\frac{y}{0.15x} =\frac{5}{3}[/latex], отсюда [latex]y = \frac{5}{3}\cdot 0.15x = 0.25x[/latex]. Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили [latex]0.15x[/latex], решили с ошибками 144, решили правильно [latex]0.25x[/latex]. Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть [latex]x[/latex]. Получаем: [latex]0.15x + 144 + 0.25x = x[/latex] Решаем уравнение: [latex] x - 0.15x - 0.25x = 144 \\ x - 0.4x = 144 \\ 0.6x = 144 \\ x = \frac{144}{0.6} = 240[/latex] Ответ: 240