Задача: В некоторых клетках доски 8х8 стоит по фишке, причём в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее четырёх. Всегда ли можно снять часть фишек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце осталось ровно по 4 фишки?

посмотрите на шахматную доску. черные клетки это фишки 8*8=64 клетки всего фишек 32 убрав любую мы не получим выполнение условия "в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее четырёх". ответ - НЕЛЬЗЯ       p.s. исправила граматику.  если есть шахматная доска можете убедиться, что условие не выполнится закрыв любую черную клетку листом бумаги 

Нет,нельзя. Черные клетки- это фишки: 8 х 8=64 клеток всего 64:2=32 фишек Таким образом,фишек 32,убрав любую мы не получим выполнение условия в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее четырёх.