Задача№1) В шар радиуса R вписан конус. Найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 2(альфа) Задача№2) В конус образующая которого равна 10 см, а радиус основания - 6 см, вписан шар. Вычислите объем эт...

Начну с задачи №2(она полегче) Итак,чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R/(H-R)=r/√H²-r² Найдем H в треугольнике конуса: H²=10²-6² H=8см Знаем,что r=6см Можем находить радиус шара по формуле выше. Когда подставим получаем,что: 6(8-R)=10R 48=16R R=3см Vшара=4*П*R³/3 Vшара=4*27П/3=36П см³ Ответ:36см³ Задача №1  Vконуса=Sосн*H/3 Итак,  tgα=r/h  (из прямоугольного треугольника конуса) r=tgα*H Проведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим: (H-R)²=R²-tg²α*H²  H=2R/(1+tg²α) Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R²/(1+tg²α)² Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³ Ответ: 2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³