Задача.на нефтебазу прибыло 3 состава с бензином в первом составе 504 т во втором составе 288 т в третьем составе 648 т извесно что масса в каждей цестерне одинакова какова наибольшая часть бензина в каждой цестерне?сколько цус...

504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹      288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3²      648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴ Тогда (504 ; 288 ; 648) = 2³ * 3² = 72 Следовательно, массой бензина в цистерне  может быть любое число, на которое делится 72. Для  72 тонн бензина в цистерне  количество цистерн в первом составе  504 : 72 = 7, во втором составе  288 : 72 = 4 ,  а в третьем составе  648 : 72 = 9 Если же в цистерне  72/n тонн бензина, то количество цистерн в первом составе  7 * n,  во втором составе  4 * n ,  а в третьем составе  9 * n.

Раз количество бензина во всех цистернах одинаково,то масса бензина в цистерне-общий делитель чисел 504,288,648. эти числа в каноническом виде: 504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹      288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3²      648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴   Тогда  НОД (504 ; 288 ; 648) = 2(в 3 степени) * 3(во второй степени)=72. Значит массой бензина в цистерне  может быть любое число, на / 72. Для  72 тонн бензина в цистерне  количество цистерн в 1 составе  504 : 72 = 7, Во 2 составе  288 : 72 = 4 ,  В 3 составе  648 : 72 = 9. Если же в цистерне  72/n тонн бензина, то количество цистерн в 1 составе  7 * n,  во 2 составе  4 * n,а в 3 составе  9 * n.   Ответ: в первом составе:   504, 252, 126, 63, 168, 56,   84, 28, 42, 14, 21, 7 во втором составе: 288, 144,   72, 36,   96, 32,   48, 16, 24,  8, 12,  4 в третьем составе: 648, 324, 162,  81, 216, 72, 108, 36, 54, 12, 27, 9