Задана функция y=f(x), и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точк...

[latex]\frac{1}{x}[/latex] непрерывна на области определения, значит выполняется [latex] \lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_{0})[/latex] получаем: [latex] \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} =\infty, \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} =-\infty[/latex] [latex]f(x)[/latex] непрерывна на области определения, так как является элементарной функцией, потому: [latex]\lim_{x \to 0^+} f(x)= \lim_{x \to 0^+} 12^{\frac{1}{x}} =\infty[/latex] [latex]\lim_{x \to 0^+} f(x)= \lim_{x \to 0^-} 12^{\frac{1}{x}} =0[/latex] Итого: [latex]\lim_{x \to 0^+} 12^{\frac{1}{x}}[/latex] односторонний предел по Коши не существует, потому получаем точку разрыва второго рода. [latex]\lim_{x \to 2^+} f(x)= \lim_{x \to 2^+} 12^{\frac{1}{x}} =12^{\frac{1}{2}[/latex] [latex]\lim_{x \to 2^-} f(x)= \lim_{x \to 2^-} 12^{\frac{1}{x}} =12^{\frac{1}{2}[/latex] [latex]\lim_{x \to 2^+} f(x)=\lim_{x \to 2^-} f(x)= 12^{\frac{1}{2}}[/latex] Односторонние пределы определены на |R и равны - функция f непрерывна на x=2. Возникнут вопросы - пиши.