Задание. Исследовать функцию на непрерывность: f(x)= x^3 + 1 / x^2 - 7x - 8

[latex]f(x)= \frac{x^3+1}{x^2-7x-8} \\\\x^2-7x-8=0\; \; \to \; \; x_1=-1,\; \; x_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\f(x)= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-8)}= \frac{x^2-x+1}{x-8} \; \; pri\; \; x\ne -1\; ,\; x\ne 8\; .[/latex]  1) При х=-1 функция не определена. 2) Ищем односторонние пределы: [latex] f(-1-0)=\lim\limits_{x \to -1-0} f(x)=\lim\limits _{x\to -1-0}\frac{x^2-x+1}{x-8}=-\frac{1}{3}\\\\f(-1+0)=\lim\limits _{x\to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x\to -1+0}\frac{x^2-x+1}{x-8}=-\frac{1}{3}\\\\f(-1-0)=f(-1+0)[/latex] [latex]3)\; \; f(-1)\; \; -[/latex]  не существует .  Функция при х=-1 терпит разрыв 1 рода ( устранимый ) . Исследуем поведение функции при х=8. 1)  При х=8 функция не определена . 2) Найдём односторонние пределы: [latex]f(8-0)=\lim\limits _{x\to 8-0} \frac{x^2-x+1}{x-8} = \frac{57}{-0}=-\infty \\\\f(8+0)=\lim \limits _{x\to 8+0} \frac{x^2-x+1}{x-8} =\frac{57}{+0}=+\infty [/latex] При х=8 функция терпит разрыв 2 рода. Причём, при стремлении х к 8 слева функция стремится к (-∞), а при стремлении х к 8 справа функция стремится к (+∞).