Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \left \{ {({a_{1}+2d)(a_{1}+7d)=76} \atop {a_{1}+3d=7}} \right. [/latex]
разложим второе выражение с помощью первого:
[latex](7-d)(7+4d)=76 [/latex]
Раскрывая скобки и решая квадратное уравнение получаем что
[latex]d=2.25[/latex] или [latex]d=3[/latex]. В задании сказано, что первый член прогресси < 0. При d=2.25 a1>0, при d=3 a1=-2. 10 член прогрессии равен 25
Гостьформула n-го члена арифметической прогрессии an=a1+d(n-1)
запишем условие задачи применив эту формулу. получим систему уравнений
a2+a6=14
a3*a8=76
(a1+d)+(a1+5d)=14, 2a1+6d=14, a1+3d=7, a1=7-3d подставим во второе уравнение
(a1+2d)(a1+7d)=76
(7-3d+2d)(7-3d+7d)=14
(7-d)(7+4d)=76
49-4d²-7d+28d=76
-4d²+21d+49=76
4d²-21d+27=0
d1-2=(21+-√(441-432))/8=(21+-√9)/8=(21+-3)/8
d1=3
d2=18/8=9/4
1) d=3, a1=7-3d=7-3*3=7-9=-2
a10=a1+9d=-2+9*3=-2+27=25
2) d=9/4, a1=7-3d=7-3*9/4=7-27/4=(28-27)/4=1/4 это значение не подходит так как по условию первый член прогрессии отрицательный
а10=25 , правильный ответ 1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы