Задание по тригонометрии cos2x=1-sinx

[latex]cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x[/latex] В итоге, получим уравнение  [latex]1-2sin^{2}x=1-sinx[/latex] перенесем с х в одну сторону, без х в другую  [latex]2sin^{2}x-sinx=0[/latex] Это можно переписать в виде [latex]sinx(2sinx-1)=0[/latex] В результате имеем [latex]sinx=0[/latex] или  [latex]2sinx-1=0[/latex] решение первого уравнения: x=pi*k, k из Z решение второго уравнения    [latex]sinx=\frac{1}{2}[/latex]:  [latex]x=(-1)^k \frac{\pi}{6}+\pi k, k[/latex]из Z

cos 2x = cos²x-sin²x   косинус двойного угла cos²x-sin²x =1-sinx представим 1 как сумму квадрата синуса  и квадрата косинуса          sin²x + cos²x = 1   cos²x-sin²x = sin²x + cos²x - sinx   cos²x-sin²x - sin²x - cos²x + sinx =0 -2 sin²x + sin x=0 sin x·(-2sin x + 1)=0  sin x=0            и                               -2 sin x +1 = 0 x= πn, где n∈Z                                  -2 sin x = - 1                                                           sin x= 1/2                                                   x=(-1)^n  · (π/6)+ πn, где n∈Z