Задание. При выполнении данного задания запишите полное решение и ответ. Решите неравенство [latex] log_{2}(x+4) \geq log_{4x+16} 8 [/latex]

ОДЗ: x+4>0 4x+16≠1 [latex]log_2(x+4) \geq log_{4x+16}8 \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_2(4x+16)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24(x+4)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24+log_2(x+4)} \\ \\ [/latex] Замена переменной [latex]log_2(x+4)=t[/latex] [latex]t\geq \frac{3}{2+t} \\ \\ t-\frac{3}{2+t} \geq0 \\ \\ \frac{t ^{2}+2t-3 }{t+2} \geq 0 [/latex] [latex]\ \frac{(t+3)(t-1) }{t+2} \geq 0 [/latex] Методом интервалов находим ответ                      +                          + ---------[-3]-----(-2)--------[1]-------- -3≤t<-2    или       t≥1 1) [latex]-3 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2 \\ \\ -3log_22 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2log_22 \\ \\ log_22 ^{-3} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_22 ^{-2} \\ \\ log_2{ \frac{1}{8} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_2{ \frac{1}{4} } [/latex] В силу возрастания логарифмической  функции с основанием 2: [latex]\frac{1}{8} \leq (x+4)\ \textless \ { \frac{1}{4} } \\ \\ -3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4} [/latex] 2)[latex]log_2(x+4) \geq 1 \\ \\ x+4 \geq 2 \\ \\ x \geq -2[/latex] Ответ.[latex]-3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4} ;x \geq -2[/latex]