Задание в вложении. К второму заданию нужно нарисовать рисунок.

1) С помощью таблицы интегралов от экспоненциальных функций ( где есть число Эйлера), получаем: [latex] \int\limits^1_0 {e^{5x}} \, dx = \frac{1}{5}(e^{5x})\Big|_0^1= \frac{1}{5}(e^5-e^0)= \frac{1}{5}(e^5-1)\approx29.483[/latex] 2) Долго думал над алгоритмом решения, и пришел к простому и логическому выводу. Нам даны 4 уравнения: [latex]y=2x-x^2,y=0,x=0,x=1[/latex] 2 последних можно отбросить, так как они и задают границы фигуры, отсюда следует следующий определенный интеграл на отрезке [0,1]: [latex] \int\limits^1_0 {2x-x^2} \, dx=x^2- \frac{x^3}{3}\Big|_0^1=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3} [/latex]