Задания по логарифму 1)Вычислить [latex]27^{log_34} - 25^{0.5log_1_2_5} 64[/latex] 2)Уравнение [latex] log_2(x+4)+2log_2 \frac{1}{2-x} =0[/latex] 3)Неравенство [latex] \frac{1}{log_2x-4}\ \textgreater \ \frac{1}{log_2x} [/latex]

[latex]1) 27^{log_34} - 25^{0.5log_1_2_5} 64 [/latex] [latex]3^{3log_34} = 3^{log_34^3} =4^3 [/latex] [latex]5^{2* \frac{1}{2}log_53 *2^6} = 5^{log_52^2} =4 [/latex] [latex]4^3+4=64+4=68[/latex] [latex]2)log_2(x+4)+2log_2 \frac{1}{2-x} =0[/latex] [latex]ODZ =(-4;2)[/latex] [latex]Log_2(x+4)+log_2( \frac{1}{2-x} )^2=0 [/latex] [latex]\frac{log_2(x+4)}{(2-x)^2} =0 [/latex] [latex]\frac{x+4}{(2-x)^2} =1 [/latex] [latex]x+4=(2-x)^2 [/latex] [latex]x+4=4-4x+x^2 [/latex] [latex]x^2-5x=0 [/latex] [latex]x(x-5)=0 [/latex] [latex]x=0 [/latex] [latex]x=5 [/latex] не подходит  Ответ:0 [latex]3) \frac{1}{log_2x-4} \ \textgreater \ \frac{1}{log_2x} [/latex] [latex]x \neq 1[/latex] [latex]x \neq 4 [/latex] [latex]ODZ x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]log_2x=t [/latex] [latex]\frac{1}{t-4} - \frac{1}{t} \ \textgreater \ 0 [/latex] [latex]\frac{t-t+4}{t(t-4)} \ \textgreater \ 0 [/latex] [latex]t=4 [/latex] [latex]Log(2)x=4 [/latex] [latex]x= 2^4=16 [/latex] t=0  Log(2)x=0. x=2^0. x=1  Ответ; (0;1)U(16;+беск)