Запись числа 34 в 10 ричной в системе счисления с основанием N оканчивается на 4 и содержит 3 цифры. Чему равно основание системы счисления N ? объясните как делать

Во-первых, не "10 ричная" система счисления, а десятичная. А во-вторых, надо составить уравнение, используя расширенное представление числа в системе счисления по основанию n. Из условия следует, что n>4 (цифра 4 не может присутствовать в записи числа по основанию меньше 5) и n<10 (в десятичной системе счисления число двухзначное, а три знака возможны только в системе счисления с меньшим основанием). [latex]\displaystyle 34=an^2+bn+4; \ b= \frac{30}{n}-an; \ b= \frac{2*3*5}{n}-an[/latex] Относительно a и b можно утверждать, что оба они целые, a ∈ [1;9], b∈ [0;9] При этих ограничениях получается, что число 30 должно быть кратно n, следовательно n=5. Можно также найти a и b, несмотря на то, что по условию этого не требуется. b=6-5a и это возмжно только при a=1. Тогда b=6-5=1. Искомое число - 114 в пятиричной системе счисления. Ответ: N=5