Запишите числа в порядке возрастания: sin(π/3); sin(7π/5); sin(2π/5); sin(6π/7)

[latex]\sin \frac{ \pi }{3} [/latex]; [latex]\sin \frac{ 7\pi }{5} [/latex]; [latex]\sin \frac{2 \pi }{5} [/latex]; [latex]\sin \frac{ 6\pi }{7} [/latex] Числа [latex]\sin \frac{ \pi }{3} [/latex]; [latex]\sin \frac{2 \pi }{5} [/latex]; [latex]\sin \frac{ 6\pi }{7} [/latex] положительны, так как синус в 1 и 2 четвертях положителен. Число [latex]\sin \frac{ 7\pi }{5} [/latex] отрицательное, так как синус в 3 четверти отрицателен. Значит, [latex]\sin \frac{ 7\pi }{5} [/latex] - наименьшее число. Запишем оставшиеся числа, при необходимости преобразовав их так, чтобы под знаком синуса находился угол 1 четверти: [latex]\sin \frac{ \pi }{3} [/latex]; [latex]\sin \frac{2 \pi }{5} [/latex]; [latex]\sin \frac{ 6\pi }{7} =\sin( \pi - \frac{ \pi }{7})=\sin \frac{ \pi }{7}[/latex] При увеличении аргумента синуса от [latex]0[/latex] до [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex] значение синуса также возрастает от [latex]0[/latex] до [latex]1[/latex]. Значит, осталось расположить аргументы синусов в порядке возрастания. [latex] \frac{ \pi }{3} [/latex]; [latex] \frac{ 2\pi }{5} [/latex]; [latex] \frac{ \pi }{7} [/latex] Приведем числа к наименьшему общему знаменателю [latex]3\cdot5\cdot7=105[/latex]: [latex]\frac{ \pi }{3} =\frac{ 35\pi }{105} [/latex] [latex]\frac{ 2\pi }{5} =\frac{ 42\pi }{105} [/latex] [latex]\frac{ \pi }{7} =\frac{ 15\pi }{105} [/latex] Значит, [latex] \frac{ \pi }{7} \ \textless \ \frac{ \pi }{3} \ \textless \ \frac{ 2\pi }{5} [/latex] Тогда, [latex]\sin\frac{ \pi }{7} \ \textless \ \sin\frac{ \pi }{3} \ \textless \ \sin \frac{ 2\pi }{5} [/latex] Учитывая ранее выявленное отрицательное число [latex]\sin \frac{7 \pi }{5} [/latex] и равенство [latex]\sin \frac{6 \pi }{7} =\sin \frac{ \pi }{7} [/latex] получаем цепочку: [latex]\sin \frac{ 7\pi }{5} [/latex]; [latex]\sin \frac{ 6\pi }{7} [/latex]; [latex]\sin \frac{ \pi }{3} [/latex];  [latex]\sin \frac{2 \pi }{5} [/latex]