Запишите разложение бинома [latex](1-2a) ^{6} [/latex] Найти числа a,b,c из равенства [latex](3 x^{2} +ax-b)(x+2)=3 x^{3}+c x^{2} +3x-2 [/latex]

2. Коэффициенты для шестой степени бинома находим через треугольник Паскаля или при помощи числа сочетаний: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. [latex](1-2a)^6=1^6+6*(1^5*(-2a)^1)+15*(1^4*(-2a)^2)+20*(-2a)^3+15*(-2a)^4+6*(-2a)^5+(-2a)^6=64a^6-192a^5+240a^4-160a^3+60a^2-12a+1[/latex] Раскроем скобки в обеих частях уравнения: [latex]3x^3+x^2*(6+a)+x*(2a-b)-2b=3x^3+cx^2+3x-2[/latex] Поскольку это верно при любом х, коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковы: [latex]3=3;~~6+a=c;~~2a-b=3;~~-2b=-2.[/latex] Поэтапно решая эти уравнения справа налево,  находим, что b=1, a=2, c=8.