"Запишите уравнение окружности радиусом см 5, которая проходит через точку (-1; 6) , а еѐ центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

По условию есть некоторая точка [latex]A [/latex] [latex](-1;6)[/latex],  через которую проходит окружность [latex]R=5[/latex] Уравнение окружности с центром в точке [latex](a;b)[/latex] имеет вид: [latex](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/latex] Учитывая, что центр окружности находится на биссектрисе первой координатной четверти, то [latex]a\ \textgreater \ 0,[/latex]  [latex]b\ \textgreater \ 0[/latex] и [latex]a=b[/latex] Тогда подставим в уравнение окружности: [latex](-1-a)^2+(6-a)^2=5^2[/latex] [latex](1+a)^2+(6-a)^2=25[/latex] [latex]1+2a+a^2+36-12a+a^2=25[/latex] [latex]1+2a+a^2+36-12a+a^2-25=0[/latex] [latex]2a^2-10a+12=0[/latex] [latex]a^2-5a+6=0[/latex] [latex]D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1[/latex] [latex]a_1= \frac{5+1}{2} =3[/latex] [latex]a_2= \frac{5-1}{2} =2[/latex] [latex](2;2)[/latex]  и [latex](3;3)[/latex] - центры искомых окружностей. Подставим в общее уравнение окружности  и получим искомые уравнения окружностей: [latex](x-2)^2+(y-2)^2=25[/latex] [latex](x-3)^2+(y-3)^2=25[/latex]