Зависимость скорости тела от времени имеет вид v=14-0,5t. За какое время от начала движения тело прошло путь, равный 160 м ?

Скорость является производной от пути. Проинтегрируем S = 14t - 0,25t² = 160 0,25t²-14t+160=0 t²-56t+640=0 t1 = 16 сек t2 = 40 сек

v=14-0,5t Найдём, через какое время скорость станет равной нулю, т.е. тело остановится. 14-0,5t = 0 0,5t = 14 t = 28 (тело сотановится через 28с) v = dS/dt S = S₀ + ∫v·dt Пусть начальная координата тела S₀ = 0, тогда S =  ∫v·dt = ∫(14-0,5t)·dt S = 14t - 0.5t²/2 S = 14t - 0.25t² S = 160м получаем уравнение: 160 = 14t - 0.25t² решаем уравнение 0.25t² - 14t + 160 = 0 или t² - 56t + 640 = 0 D = 3136 - 2560 = 576 √D = 24 t₁ = (56 - 24):2 = 16 t₁ = (56 + 24):2 = 40 (не подходит, т.к. тело остановится через 28с) Ответ: за 16с тело пройдёт 160м