Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , с геометрией ... Нужно решить задачу на доказательство по теме "Подобия треугольников" ... Задача: докажите , что отношение соответствующих медиан , подобных треугольников равно коэффицие...

Здесь нужно рассмотреть малые треугольники, получившиеся при проведении медиан. Они подобны по второму признаку подобия.

Допустим ,что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁   (∠A=∠A₁ ;∠B=∠B₁;∠C=∠C₁)  и пусть AM и  A₁M₁ медианы этих треугольников. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =BC/B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =(BC/2) / (B₁C₁/2), но BC/2=BM ; B₁C₁/2 =B₁M₁Следовательно k =AB/A₁B₁ =BM / B₁M₁. Значит  ΔABM ~ ΔA₁B₁M₁ (∠B=∠B₁ и стороны этих углов пропорциональны_второй признак подобия треугольников) ,поэтому  k= AB/A₁B₁= AM/A₁M₁.