Здравствуйте,помогите,пожалуйста решить 3,4 и 5 задание.

смотри ответ на фотографии

3) [latex] \frac{|x+3|*(x-3)}{a-3}=1 [/latex] Область определения: а =/= 3 1) Если x < -3, то |x + 3| = -x - 3 [latex] \frac{(-x-3)(x-3)}{a-3} =1[/latex] Умножаем всё на а - 3 -x^2 - 3x + 3x + 9 = a - 3 x^2 = 12 - a x1 = -√(12 - a) < 0; x2 = √(12 - a) > 0 Корни противоположны друг другу, поэтому они оба не могут быть меньше -3. Здесь решений нет. 2) Если x = -3, то получаем [latex] \frac{0}{a-3} =1[/latex] Решений нет. 3) Если x > -3, то |x + 3| = x + 3 [latex] \frac{(x+3)(x-3)}{a-3}=1 [/latex] Умножаем всё на а - 3 x^2 - 3x + 3x - 9 = a - 3 x^2 = a + 6 x1 = -√(a + 6); x2 = √(a + 6) Оба корня должны быть больше -3. Система { -√(a + 6) > -3 { √(a + 6) > -3 2 неравенство выполняется всегда, потому что арифметический корень неотрицателен. Его можно не учитывать. 1 нер-во умножаем на -1. При этом меняется знак нер-ва. √(a + 6) < 3 a + 6 < 9 a < 3 Но по области определения корня a > -6. Ответ: a ∈ (-6; 3). Максимальное целое равно 2. 4) [latex]log_{1/3}(log_2(12-x))\ \textgreater \ -2[/latex] Обозначим пока внуиренний логарифм буквой а [latex]log_{1/3}(a)\ \textgreater \ -2[/latex] Функция логарифма убывающая, потому что 1/3 < 1. При переходе от логарифма к числу a знак неравенства меняется. [latex]a\ \textless \ (1/3)^{-2}[/latex] [latex]log_2(12-x)\ \textless \ 9[/latex] Этот логарифм возрастающий, потому что 2 > 1. При переходе от логарифма к числу (12-х) знак нер-ва остается. 12 - x < 2^9 12 - x < 512 x > -500 Но по области определения логарифма x < 12. Решение: x ∈ (-500; 12). Середина этого промежутка равна -255,5. 5) sin x + cos x = 0,6 sin^3 x + cos^3 x = (sin x + cos x)(sin^2 x - sin x*cos x + cos^2 x) = = 0,6*(1 - sin x*cos x) Найдем sin x и cos x из системы { cos x = 0,6 - sin x { sin^2 x + cos^2 x = 1 Подставляем 1 ур-ние во 2 ур-ние. sin^2 x + (0,6 - sin x)^2 = sin^2 x + 0,36 - 1,2*sin x + sin^2 x = 1 2sin^2 x - 1,2sin x - 0,64 = 0 Умножаем всё на 50, чтобы перейти к целым числам. 100sin^2 x - 60sin x - 32 = 0 Делим всё на 4 25sin^2 x - 15sin x - 8 = 0 Квадратное уравнение относительно sin x. D = 15^2 - 4*25(-8) = 225 + 800 = 1025 ~ 32^2 sin x1 = (15 - √1025)/50; cos x1 = 0,6 - sin x = (15 + √1025)/50 sin x2 = (15 + √1025)/50; cos x2 = 0,6 - sin x = (15 - √1025)/50 В обоих случаях sin x*cos x = (15 + √1025)/50*(15 - √1025)/50 = = (225 - 1025)/2500 = -800/2500 = -8/25 Подставляем sin^3 x + cos^3 x = 0,6*(1 - sin x*cos x) = 0,6*(1+8/25) = 3/5*33/25 = 99/125