Здравствуйте,у меня вопрос.Как доказать,что функция ограниченна?Но доказательство должно быть аналитическим.Объясните это на примере У=[latex] x^{2} [/latex]

Наверное, так. [latex]y= x^{2} [/latex] - квадратичная (а в общем случае - степенная) функция, график  - парабола, график симметричен относительно оси ОУ, ветви направлены вверх (a>0), данная функция в стандартном виде [latex]y=a x^{2} +bx+c[/latex] всегда ограниченна, у неё есть точка минимума, которая является вершиной параболы, в случае, когда a<0, ветви - вниз и функция ограничена сверху вершиной параболы. Так вот, находим координаты этой вершины [latex]x_{0}=- \frac{b}{2a}; b=0; x_{0}=0; y_{0}=0^{2}=0;[/latex], значит, график функции ограничен снизу осью OX