Женя нашел кусок книги из 17 листов, идущих друг за другом, и сложил номера страниц на этих листах. Могла ли полученная сумма равняться 2016?

Решение: Обозначим: 1-я страница  - а1 17страница    - а1+1*(17-1)=а1+16 Сумму номеров страниц найдём по формуле суммы арифметической прогрессии: S=(a1+an)*n/2 Нам дано: а1=а1 а17=а1+16 n=17 S=(a1+a1+16)*17/2=(2a1+16)*8,5=17a1+136 Проверим может ли полученная сумма быть равной 2016, для этого приравняем полученную сумму равной 2016: 17а1+136=2016 17а1=2016-136 17а1=1880 а1=1880 : 17 а1≈110,6 - результат дробное число, чего не может быть в нумерации страниц Ответ: Сумма номеров страниц не может быть равной 2016