Знаменатель обыкновенной несократимой дроби на 5 больше числителя .Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2,то дробь увеличится на одну восьмую . найдите эту дробь.

x/x+7 - x/x+5 = 1/8 общий множитель, раскрываем скобки получаем: x^2 + 20x+ 51=0 дискриминант = 100-51 = 49 => x = -10+-7 => x =-3 = -17

х - числитель дроби х+5 - знаменатель   [latex]\frac{x}{x+5}+\frac{1}{8}=\frac{x+2}{x+7}[/latex] Приведем к общему знаменателю: [latex]\frac{8x(x+7)+(x+5)(x+7)}{8(x+5)(x+7)}+\frac{1}{8}=\frac{8(x+2)(x+5)}{8(x+5)(x+7)}[/latex]   С учетом того, что знаменатель не равен 0, решим уравнение: 8x(x+7)+(x+5)(x+7)=8(x+2)(x+5) 8x^2+56x+x^2+12x+35=8x^2+56x+80 x^2+12x-45=0 x=(-12-18)/2=-15 - не подходит x=(-12+18)/2=3   Искомая дробь:3/8