Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

[latex] sin^{3} \alpha + cos^{3} \alpha =(sin \alpha +cos \alpha) ^{3} -3sin \alpha cos \alpha (sin \alpha +cos \alpha ) sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1 (sin \alpha +cos \alpha) ^{2}-2sin \alpha cos \alpha =1 a^{2} -2sin \alpha cos \alpha =1 sin \alpha cos \alpha = \frac{a ^{2}-1 }{2} sin^{3 } \alpha + cos^{3 } \alpha = a^{3} - \frac{3 a^{3} -3}{2} =3- a^{3} [/latex]