Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

Пусть одна диагональ [latex]d_1[/latex] равна 3х, а вторая [latex]d_2[/latex] равна 5х. По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников. [latex]d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.[/latex] Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA. Тогда [latex]d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.[/latex] С учётом того, что [latex]3d_2=5d_1[/latex] составим равенство: [latex]5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).[/latex] [latex]5(425-304cosA)=3(425+304cosa).[/latex] Отсюда находим:   [latex]cosA= \frac{2*425}{8*304}= \frac{425}{1216}[/latex] ≈  0,349507. Тогда диагональ [latex]d_1=425- \frac{304*425}{1216} =318,75[/latex]. [latex]d_2=425+ \frac{304*425}{1216}=531,25.[/latex]