Знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом α=Π/3
Знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьзнайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3 .
Найдите график функции f(x)=√3*x-x³/3 касательная наклонена к оси абсцисс(ось х) под углом α =π/3.
Предположу, что необходимо найти уравнение касательной.
Решение
Угловой коэффициент k уравнения касательной y=kx+b равен тангенсу угла наклона.
k= tg(α) =tg(π/3)=√3
Найдем точку касания касательной с графиком функции через производную функции.
f'(x)=(√3*x - x³/3)' = (√3*x)' - (x³/3)' = √3 - x²
Производная функции равна угловому коэффициенту касательной
Поэтому можно записать, что
√3 - x² =√3
х = 0
Найдем значение ординаты(координаты у) подставив значение х=0 в уравнение функции
y(0) = √3*0 - 0³/3 =0
Следовательно касательная проходит через начало координат (0;0)
Уравнение прямой проходящей через точку с координатами (х0;у0) с угловым коэффициентом k записывается в виде
y-y0 =k(x-x0)
Запишем уравнение касательной
y = √3*x
Передбачу, що необхідно знайти рівняння дотичної.
Рішення Кутовий коефіцієнт до рівняння дотичної y=kx+b дорівнює тангенсу кута нахилу.
k= tg(α)=tg(π/3)=√3
Знайдемо точку дотику дотичної з графіком функції через похідну функції.
f''(x)=(√3*x - x³/3)'' = (√3*x)'' - (x³/3) '' = √3 - x²
Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної .
Тому можна записати, що
√3 - x² = √3
x = 0
Знайдемо значення ординати(координати в) підставивши значення х=0 в рівняння функції
у(0)= √3*0 - 0³/3 =0
Отже дотична проходить через початок координат (0;0)
Рівняння прямої що проходить через крапку з координатами (х0;у0) з кутовим коефіцієнтом до записується у вигляді
y-y0 =k(x-x0)
Запишемо рівняння дотичної
у = √3*x
Не нашли ответ?
Похожие вопросы