Знайдіть найменше і найбільше значення f(x)=(x-1)²(x-4)²

Решение. Находим первую производную функции: y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8) или y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5) Приравниваем ее к нулю: 2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0 x₁ = 1 x₂ = 5/2 x₃ = 4 Вычисляем значения функции  f(1) = 0 f(5/2) = 81/16 f(4) = 0 Ответ: fmin = 0; fmax = 81/16 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2) или y'' = 12*x ²- 60*x + 66 Вычисляем: y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции. y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.