Знайдіть площу трикутника в якому бісектриса кута що дорівнює 120 градусів ділить протилежну сторону на відрізки 21 і 35 см. Відповідь повинна буть 240√3 см². Як розвязати?

Обозначим треугольник АВС с углом А = 120°. По свойству биссектрисы стороны АВ = 21*к, АС = 35*к. По теореме косинусов АВ² + АС² -2*АB*АС*cos A = BC². (21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56². 441k² + 1225k² - (-735k²) =  3136. 2401k² = 3136 k² =  1.306122 k = √ 1.306122 = 1.142857. Теперь находим стороны АВ и АС: АВ = 21* 1.142857 = 24 см, АС = 35* 1.142857 = 40 см. Высота треугольника АВС равна^  H = АВ*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3. Площадь треугольника АВС = (1/2)Н*АС = (1/2)*12√3*40 = = 240√3 =  415.6922 см².