Знайти чотири числа, з яких три перших формують арифметичну прогресію, а три останніх - геометричну. Сума крайніх чисел дорівнюе 40, а сума середніх = 20. Найти четыре числа, из которых три первых формируют арифметическую прог...

не слишком изящно получилось.... Итак , обозначим числа k, l, m и n. d -шаг арифм. прогрессии, q - знаменатель прогрессии. тогда получаем систему из 6 уравнений. l=k+d m=k+2d m=lq n=lq² k+m=40 l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20 Решаем эту систему l=k+d m=k+2d m=lq=(k+d)q n=lq²=(k+d)q² k+m=k+lq²=k+(k+d)q²=40 l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20 из последнего уравнения [latex]d= \frac{20-2k}{ 3}=2\frac{10-k}{3}[/latex] Приравнивая второе и третье получим k+2d=(k+d)q [latex]q= \frac{k+2d}{k+d} =\frac{k+2*2 \frac{10-k}{3} }{k+2 \frac{10-k}{3}}= \frac{3k+4(10-k)}{3k+2(10-k)}= \frac{3k+40-4k}{3k+20-2k}= \frac{40-k}{20+k}[/latex] из предпоследнего [latex]k+(k+ 2\frac{10-k}{3})( \frac{40-x}{20+x} )^2=40 \\ k+ \frac{(k+ \frac{20}{3}- \frac{2}{3}k)(40-k)^2}{(20+k)^2}= k+ \frac{(\frac{k}{3}+ \frac{20}{3})(40-k)^2}{(20+k)^2}=k+ \frac{(k+ 20)(40-k)^2}{3(20+k)^2}= \\ =k+ \frac{(40-k)^2}{3(20+k)}=\frac{3k(20+k)+(40-k)^2}{3(20+k)}=40[/latex] 3k(20+k)+(40-k)²=40*3(20+k) 60k+3k²+1600-80k+k²=2400-120k 4k²-140k-800=0 k²-35k=200 D=35²+4*200=2025 [latex] \sqrt{D}=45 [/latex] k₁=(35-45)/2=-5 k₂=(35+45)/2=40 d₁=(20-2*(-5))/3=10 l₁=-5+10=5 m₁=15 q₁=3 n₁=45 d₂=(20-2*40)/3=-20 l₂=40-20=20 m₂=0 q₂=0 n₂=0 Ответ: два решения: -5,5,15,45 и 40, 20, 0, 0