Знайти координати вектора АМ якщо вектор АМ- медіана трикутника АВС я укому А (2;1;3) В (2;1;5) С (0;1;1)При яких значеннях m і n вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)? Будь ласка термі...

1) Находим координаты точки М как середины отрезка ВС: М = ((2+0)/2=1; (1+1)/2=1; (5+1)/2=3) = (1; 1; 3). По координатам точек А и М находим уравнение прямой: [latex] \frac{x-2}{1-2}= \frac{y-1}{1-1} = \frac{z-3}{3-3} .[/latex] [latex] \frac{x-2}{-1}= \frac{y-1}{0} = \frac{z-3}{0} .[/latex] Отсюда получаем координаты вектора АМ: АМ = (-1; 0; 0) 2) Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору. Находим координаты векторов: [latex]AB= \frac{x-1}{3-1}= \frac{y-0}{n-0} = \frac{z-2}{5-2} [/latex] [latex]AB= \frac{x-1}{2} = \frac{y}{n} = \frac{z-2}{3} [/latex] Отсюда вектор [latex]AB=(2;n;3)[/latex] [latex]CD= \frac{x-2}{5-2}= \frac{y-2}{4-2}= \frac{z-0}{m-0} [/latex] [latex]CD= \frac{x-2}{3} =\frac{y-2}{2}= \frac{z}{m} [/latex] Отсюда вектор [latex]CD=(3;2;m)[/latex]. Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности: ax/.bx = ay/by = az/bz. Значит:2/3 = n/2 = 3/m Из этого соотношения получим два уравнения: 2/3 = n/2 2/3 = 3/m Решим эти уравнения:n = 2 *2/3 = 4/3. m = 3 *3 / 2 = 9/2= 4,5 Ответ: вектор a и b коллинеарны при n = 4/3 и m = 4,5.