Дипломная работа: Анализ и обеспечение надежности технических систем

которая следует из отношения:

P_т+1 / P_т = / ,

и дает возможность использовать удобный алгоритм расчета вероятности следующего состояния по уже известной вероятности P_т предыдущего расчетного состояния.

Развитием этого метода является применение производящей функции вида:

S(Z) = , (2.3)

позволяющей рассчитывать надежность объекта, который состоит из разных по надежности элементов, отличающихся производительностью. Выражение (2.3) является более универсальным, чем (2.1), но расчеты состояний усложняются, так как должны быть перемножены между собой все двучлены и сгруппированы по одинаковой производительности (пропускной способности). Оценка работоспособности объекта в том или ином расчетном состоянии должна производиться в рамках рассматриваемого метода на основе составления и анализа так называемых структурных функций. Структурная функция - выражение, отображающее взаимосвязь групп элементов, соединенных последовательно или параллельно в смысле надежности. Последовательные и параллельные соединения элементов считаются простейшими структурами, легко заменяемыми одним эквивалентным элементом с соответствующей функцией распределения состояний элементов в группе.

Например, для системы, состоящей из двух элементов x₁ иx₂ , число состояний равно 4. Примем также, что пропускная способность каждого элемента Z_i равна нагрузке системы, тогда из (2.3) получим:

S(Z) = = p₁ p₂ + p₁ q₂ + q₁ p₂ + q₁ q₂ (2.3а)

Рассмотрим две простейшие системы с последовательным и параллельным соединением 2-х элементов.

При последовательном соединении, как известно, вероятность работоспособного состояния равна P(α(x_1, x₂ )) = p₁ p₂ , где символ α обозначает структур?