Дипломная работа: Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей

Реферат

Дипломная работа 45 страниц, 3 рисунка, 2 таблицы, 10 источников.

Перечень ключевых слов: вероятность, классическое определение, математическое ожидание, закон больших чисел, событие, теория вероятностей.

Объектом исследования в данной работе являются: понятие вероятности, математического ожидания, закон больших чисел, а точнее динамика их развития.

Цель работы: проследить динамику развития указанных понятий и теоремы от простейших форм, до завершённых, современных. Это позволит понять и осмыслить сущность закона больших чисел (статистической закономерности), что играет важную роль с методической точки зрения.

Основными методами исследования в этой области являются: изучение историко-математической литературы, аналитический метод исследования.

В результате проведённого исследования можно сделать такие выводы: развитие понятий вероятности и математического ожидания происходило скачкообразно. Это связано со многими факторами. В качестве примера можно привести такой фактор: с постановкой новых задач в теории вероятностей требовались и новые подходы к их решению, а это означало иногда пересмотр определений основных понятий, критическая их переоценка. С законом больших чисел таких изменений не происходило. Он плавно развивался от простейших форм до завершённых, современных. Это связано с тем, что изначально он был полностью осмыслен, сформулирован верно, поэтому его трудно было истолковать как-то иначе, или ложно. В связи с этим его смысловое значение не менялось с течением времени.

Полученные результаты могут быть использованы как наглядное пособие, прежде всего с целью осмысления указанных понятий и теоремы, для иллюстрации их исторического развития, как методическая помощь.

Содержание

Введение

1. Динамика развития понятия вероятности

1.1 Первые попытки введения понятия вероятности

1.2 Появление классического определения понятия вероятности

1.3 Первые попытки аксиоматического введения понятия вероятности

1.4 Появление аксиоматического определения понятия вероятности

2. динамика развития понятия математического ожидания

2.1 Предпосылки введения понятия математического ожидания

2.2 Введение понятия математического ожидания и его дальнейшее развитие

3. Закон больших чисел

3.1 Первоначальное осмысление статистической закономерности

3.2 Появление теорем Бернулли и Пуассона – простейших форм закона больших чисел

3.3 Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева

3.4 Закон больших чисел для зависимых случайных величин

3.5 Усиление закона больших чисел. Появление необходимого и достаточного условий закона больших чисел

Заключение

Список источников

Введение

В истории теории вероятностей можно выделить следующие этапы.

1. Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в дали веков, ставились и примитивно решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Идёт накопление материала. Этот период кончается в XVI в. работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др.

2. Возникновение теории вероятностей как науки. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание. Устанавливаются первые теоремы-теоремы сложения и умножения вероятностей. Начало этого периода связано с именами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Этот период продолжается от середины XVII в. до начала XVIII в. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--