Дипломная работа: Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності

Безперервними шматково-лінійними характеристиками із зломами (7 – 11) апроксимуються нелінійності різних підсилювачів, випрямлячів. Характеристику 7 має підсилювач з насиченням, підсилювач-обмежувач, 8 – підсилювач із зоною нечутливості або порогом спрацьовування і з насиченням, 9 – підсилювач із змінним коефіцієнтом посилення, 10 – ідеальний однополуперіодний випрямляч, 11 – ідеальний двухполуперіодний випрямляч. Нелінійністю типу зазор (12) володіють зубчаті передачі. Механічна передача із зазором, гістерезисом і обмеженням має характеристику 13.

Криволінійні характеристики мають двотактний магнітний підсилювачі частотний детектор (14), електромашинний підсилювач (15), квадратор (16).

Елементи з в'язким тертям (17) і з в'язким тертям і гістерезисом (18) володіютьнегативним дефектом.

Бінарна (19), синусоїдальна (20), вилоподібна (21) і інші періодичніхарактеристики властиві фазовим детекторам.

Характеристики I, 2, 6–11, 14, 16, 17, 19–21. є однозначними. Вони дозволяютьоднозначно визначати величину вихідного сигналу, по відомій величинівхідного сажала.

Характеристики 3, 4, 5, 12, 13, 15, 18 є неоднозначними. Вихідний сигнал елементів з такими характеристиками залежить не тільки від величини вхідного сигналу в даний момент часу, але і від його поведінки в попередні моменти часу:

у(t)=F (x(t)) (1.1)

Крім того, нелінійності бувають симетричними і несиметричними, парнимиі непарними, гладкими і нерівними.

Дня аналітичного опису статичних нелінійностей часто використовуютьшматково-лінійну і поліномінальну апроксимації.

Нелінійності, є в будь-якому реальному приводі, можуть істотновпливати на його динамічні властивості, зокрема на стійкість. Цей впливвиявляється в наступному:

Привод, стійкий і має достатній запас стійкості в лінійномунаближенні, може виявитися не стійким або не володіючим тим запасомстійкості, який очікується. Такий вплив надають частіше за все «петлеві» нелінійності (люфт, гістерезис), але при деяких положенняхв структурі приводу до цього ж ефекту можуть привести і однозначні нелінійності, наприклад навіть такі, як зона нечутливості [9–10].

В приводі можуть з'явитися принципово нові типи руху, які не можуть існувати в лінійних системахі тому не можуть бутинавіть якісно пояснені з позиції лінійної моделі. До таких рухів відносяться в першу чергу автоколивання. Автоколивання можуть викликати ті ж нелінійності, які викликають зменшення запасустійкості. В одноконтурнихсистемах – це петлеві нелінійності, в неодноконтурних і однозначні.

Допустимі або недопустимі автоколивання в реальній системі – питання дискусійне. Все залежить від їх параметрів, тобто від розмаху і частоти. Одне поза сумнівом автоколивання не повинні порушувати вимоги по точності, отже, якщо їх і можна допустити, то тільки при таких, амплітудах, при яких викликана ними помилка сумісно з вимушеною помилкою, викликаноювідтворенням всіх заданих законівуправління, не виходить за межі допустимих.

Для достатньо повної думки про динамічні властивості проектованогоприводу і його придатності для виконання доручених йому функцій потрібно розглянути і його, нелінійну модель. При цьому розглядіперед інженером виникають дві основні задачі: по-перше, зрозуміти, в чому може виявлятися вплив тієї або іншої нелінійності, зрозуміти фізику дії як окремої нелінійності, так і сукупності декількохнелінійностей і, по-друге, оцінити, кількісний вплив головних нелінійностей на стійкістьі динамічну точність досліджуваної системи.

З огляду на те, що на нелінійну систему принцип суперпозиції не розповсюджується, строго кажучи, не можна розглядативплив кожної нелінійності окремо і потім підсумовуватиефекти їх дії. Тому, здавалося б, потрібно розглядати вплив всіх нелінійностей спільно. Такийпідхід пов'язаний із значними обчислювальними труднощами, які, правда, можуть бути подолані при використовуваннісучасних обчислювальних машин. Важливеінше, такийпідхід не має сенсу, в усякому разі, на першому етапі проектування нелінійної системи, оскільки не дає корисноїінформації про вплив кожної з нелінійностей на динамічні властивості, а отже, не може допомогти увиборі методів цілеспрямованої дії з метою забезпеченнянеобхідних динамічних властивостей.

Частіше всього характер впливу нелінійності не змінюється при її діїв сукупності з іншими, тому має сенс розгляд і окремовзятих нелінійностей, і розумно вибраних комбінацій невеликого числа нелінійностей.

Розуміння впливу нелінійностей на динамічні властивості важливеі для правильного проектування лінійного варіанту– вибору структури, методівкорекції і т.п., оскільки системи, еквівалентні по динамічних властивостяхв лінійному плані, можуть виявитися зовсім не еквівалентнимипри обліку нелінійностей і при синтезі лінійної структури раціонально використовуватитакі, у яких шкідливий вплив основних нелінійностей на динамічнівластивості менше.

Особливістю нелінійного перетворення із зворотним зв'язком єнеможливість отримання в явному виді залежності між вхідними і вихіднимисигналами.

Тому для отримання статичних характеристик перетвореного сигналу, не можуть бути безпосередньо застосовані.

Дамо короткий опис розроблених в даний час методів дослідження нелінійних перетворень, що не вимагають завдання явної залежності між вхідним і вихідним сигналами.

1. Метод безпосередньої лінеаризації.

Нелінійні функції, що входять в перетворення із зворотнім зв'язком, замінюютьсялінійними, для чого використовується два перших доданків їх розкладанняв ряд Тейлора. В тих випадках. коли ця операція можлива (нелінійностіє аналітичними, а сигнали на їх вході – малі), задачавтрачає свою специфіку і стає задачею про лінійні перетвореннявипадкових функцій.

В даній роботі детально не розглядатиметься метод безпосередньої лінеаризації, оскільки передбачається, що якщо, така можлива, то вона вже виконана в процесі переходу від реальної системи до її динамічної схеми.

2. Методи, засновані на вживанні канонічних розкладань випадковихсигналів.

В цих методах використовується можливість представлення випадкового процесу на кінцевому інтервалі часу сумою детермінованих функцій часу з коефіцієнтами, незалежними між собою випадковими величинами, що є. Таке уявлення дозволяє в принципі звести початкову задачу до проблеми інтеграції нелінійних диференціальних рівнянь, що містять тільки детерміновані функції часу.

3. Методи, засновані на представленні вихідних сигналів у вигляді процесів Маркова (одновимірних або багатовимірних) і використовуючі апарат диференціальних рівнянь Колмогорова для обчислення розподілу вірогідності цих сигналів.

Складність цього апарату, взагалі кажучи, обмежує область його вживання задачами аналізу перетворень, що задаються диференціальними рівняннями першого і, в деяких випадках, другого порядку, а також що приводяться до таких шляхом введення допоміжних перетворень, наприклад гармонійної лінеаризації.

Можливість отримання методами теорії Марківських процесів точних рішень, хоча і для обмеженого круга задач, привертає до них увагу широкого круга дослідників.

Метод дослідження перетворень, що містить шматково-лінійні функції, заснований на послідовному зшиванні (припасовуванні) рішеньдля кожної з областей фазового простору, де перетворення є лінійним. Метод застосовний для аналізу коливальних режимів, обурюваних малими випадковимидіями.