Дипломная работа: Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе

Определив допустимый массовый расход отвода, спроектируем оптимальное сечение отвода.

Расчет будем проводить также, при t=0.0135с.

Исходные данные для расчета, полученные при нахождении :

все остальные параметры указаны в общих исходных данных.

Примечание: Для определения динамического коэффициента газа в данном расчете используются данные воздуха, так как эти параметры одного порядка, а расчет является приблизительным.

– Определим среднюю плотность газа из уравнения Менделеева-Клайперона

.

– Динамический коэффициент вязкости из формулы Милликена

[5];

– Кинематический коэффициент вязкости

(1)

.

– Площадь выходного сечения отвода газа

.

(2)

– Для определения числа Re, найдем осредненную по всему объему скорость газа

(3)

.

– Число Рейнольдса Re

(4)

.

– Из закона сопротивления Блазиуса, найдем параметр трения

(5)

.

– Формула Пуайзеля для труб с некруглым поперечным сечением

, [6]

где – коэффициент сопротивления, отнесенный к гидравлическому диаметру; U – смоченный периметр.

Решая систему уравнений (1) – (5), получим, что d₂ = 0.586м, т.е. зазор равен 8 мм.

Выводы:

Необходимо отметить, что расчет был проведен в программе MathCAD в интегральной форме с помощью блока Given-Find. Выявлено, что расчет данной модели достаточно неустойчив, т.к. число сложных нелинейных уравнений в системе стремится к числу, при котором MathCAD может давать сбои (5-7 уравнений) [24]. Поэтому, необходим подбор параметров расчетной схемы, таких как точность (TOL) и, в особенности, начальные приближения искомых величин. При расчете удалось добиться небольшой погрешности из-за вычислительной схемы Δ_max =0.05% (рис.2.11).

Для сравнения был проведен расчет в дифференциальной форме используя метод Рунге-Кутта, который, как и предполагалось, показал еще большую неустойчивость расчета и, как результат, большую погрешность (Δ_max =23%) (рис.2.12). Так как в системе решаются сложные дифференциальные уравнения с быстро изменяющимися и осцилирующими функциями, то здесь проявилась сложность с подбором расчетного шага. Поэтому, данная расчетная схема в экстремумах функции дала максимальные погрешности.

На основании изложенного, была выбрана математическая модель, записанная в интегральной форме.

t, с

Δ, %

Рисунок 2.11. Диаграмма погрешности вычислений в интегральной модели

Δ, %

t, с

Рисунок 2.12. Диаграмма погрешности вычислений в дифференциальной модели

Примечание: Погрешность вычислений Δ, определялась из уравнения давлений

– для интегральной схемы

;