Дипломная работа: Кратные интегралы

Найти массу поверхности с поверхностной плотностью γ = 2z² + 3.

Решение.

На рассматриваемой поверхности

Тогда

Проекцией D этой поверхности на координатную плоскость Оху является полукольцо с границами в виде дуг концентрических окружностей радиусов 3 и 4.

Применяя формулу (47) и переходя к полярным координатам, получим:

8) Моменты поверхности:

(48) статические моменты поверхности относительно координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz;

(49)

- моменты инерции поверхности относительно координатных осей;

- (50)

- моменты инерции поверхности относительно координатных плоскостей;

- (51)

- момент инерции поверхности относительно начала координат

9) Координаты центра масс поверхности:

. (52)

Список используемой литературы

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1999.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 2000.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.: Наука, 1999.

4. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- Т.2. М.: Наука, 2005.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 2001.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – Т.2. М.: Наука, 2001.

7. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа (под редекцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича). – Т.2. М.: Наука, 2004.

8. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 2003.