Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии.

Предметом исследования методические особенности изучения темы «Подобные треугольники» в средней общеобразовательной школе.

Гипотеза исследования: если в процессе изучения темы «Подобные треугольники» использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, которая будет способствовать развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания, то можно выявить методических особенностей изучения темы «Подобные треугольники».

Задачи исследования:

1. Выполнить теоретический анализ математической, учебной и методической литературы по вопросам выявления методических особенностей изучения темы «Подобные треугольники».

2. Разработать доступную методику изучения темы «Подобные треугольники».

3. Организовать и провести уроки по разработанной методики.

4. Выяснить влияние проводимых уроков на качество знаний учащихся.

5. Определить методические особенности изучения темы «Подобные треугольники».

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

·изучение, анализ, сравнение математической, учебной и методической литературы по проблеме опытной работы;

·наблюдение за деятельностью учащихся и учителей;

·организация и проведение уроков по теме;

·количественная и качественная обработка данных, полученных при проведении опытной работы.

Структуру и содержание данной работы составляют : введение, две главы, заключение, библиографический список литературы.

В заключении подведены итоги проделанной работы и сформулированы выводы.

В библиографическом списке представлены 52 источника.

Глава1. Теоретические основы темы «Подобные треугольники»

§1. Преобразование. Преобразование подобия

1.1 История возникновения преобразований, преобразования подобия

Искусство изображать предметы на плоскости с древних времен привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Ещё в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. Длинная практика подсказала людям, каким правилам надо следовать, чтобы правильно выразить на плоскости желаемый предмет. Так возникли зачатки учения о соответствии и преобразовании. Инженер и архитектор Дезарг в1630 г. впервые разработал основы математической теории перспективы. Своими трудами он положил начало изучению перспективных преобразований, под которыми в последствии стали понимать отображение фигуры, данной в одной плоскости, на другую плоскость посредствам центрального проектирования или ряда последовательных проектирований.

Растущие потребности технического прогресса требовали научной разработки теории преобразований, обеспечивающей точность отображения объектов на плоскость с соблюдением размеров. Возникшая проблема решалась усилиями многих талантливых людей. Большой вклад в дело исследования взаимнооднозначного соответствия на плоскости и в пространстве сделал немецкий геометр Мёбиус (1746-1818). Позже Ф. Клейн (1849-1927) положил различные группы преобразований в основу классификаций различных геометрий: аффинной (группа аффинных преобразований), проективной (группа проективных преобразований) и т. д. Частным случаем аффинного преобразования является преобразование подобия, в котором растяжение или сжатие происходит равномерно, т. е. одинаково вдоль каждой координатной оси.

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. Учение о подобие фигур на основе теории отношении и пропорции было создано в Древней Греции в 5-6 в. в. до н.э. трудами Гиппократа Хеосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др.

Символ обозначающий подобие фигур, есть не что иное, как повёрнутая латинская буква S-первая буква в слове similes, что в переводе означает подобие. Свойства подобия, установленные из опыта, издавна широко использовались при составлении планов, карт, при выполнение архитектурных чертежей различных деталей машин и механизмов.

1.2 Понятие преобразования

Изложение теории геометрических преобразований начнём с общих определений.

Определение. Отображением f множества X в множество Y называется такое соответствие, при котором каждому элементу x множества X соответствует вполне определённый элемент y множества Y.

O обозначение. f: XY

Элемент y называется образом элемента x, а элемент x называется прообразом элемента y при отображении f.

y= f(x)

Определение. Отображение f: XY называется

1) Инъективным (инъекцией), если каждым двум различным элементам множества X соответствуют два различных элемента множества Y.

2) Сюръективным (сюръекцией), если f(X) = Y, т. е. каждый элемент множества Y является образом, по крайней мере, одного элемента множества X.