Дипломная работа: Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма не делится на это число.

В первых четырех параграфах второй главы автор дает понятие делителя и кратного, знакомит с простыми и составными числами, рассматривает делимость произведения, суммы и разности, признаки делимости и возвращается к простым числам, рассматривая их делимость.

Уже в последнем параграфе автор возвращается к логике, где рассматривает равносильность предложений и определения. Автор не дает явного определения равносильным предложениям. Идея такая, что одну и ту же мысль можно выразить по-разному. Автор дает много примеров различного характера и дает к ним пояснения. Также, он применяет ранее изученное, а именно признаки делимости. Далее равносильность предложений используется при изучении признаков делимости.

В учебнике [5] ребята познакомились со многими понятиями. Во втором пункте пятого параграфа автор отмечает, что одно определение можно сказать и записать в разных формах, но всегда определение объясняется через уже известные «старые» слова. Ребята учатся писать на математическом языке уже известные им понятия. Таким образом автор уже сейчас вводит основные кванторы, не делая на них строгий акцент.

2) Дорофеев, Г. В. Математика. класс. В трех частях. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1998.

Учебник [2] начинается с главы «Язык и логика». В этой главе автор рассматривает понятие отрицания. Явного определения здесь также не дается. Отрицание рассматривается на примере спора двух людей, которые отрицают друг друга. Далее автор приводит не сложные примеры отрицаний, которые оформлены в виде таблицы, что очень удобно для учеников. Автор отмечает, что необходимо культурно и грамотно формулировать отрицание.

Далее автор формулирует закон исключенного третьего .

В следующих двух параграфах рассматривается отрицание общих высказываний и отрицание высказываний о существовании. Здесь ученики учатся формулировать отрицание не только грамотно с точки зрения русского языка, но и для дальнейшего использования в рассуждении. Рассмотренный материал используется уже в следующем параграфе при построении отрицаний утверждений с кванторами, а также часто будет использоваться при построении цепочки рассуждений при доказательстве утверждений и теорем.

Во втором параграфе автор рассматривает понятие переменной, выражения с переменными, предложения с переменными, переменные и кванторы. Здесь он явно дает понятие переменной, выражений с переменной. Здесь же автор знакомит ребят с понятием квантора. Это позволяет ребятам уже сейчас записывать высказывания в компактной, легко обозримой форме. В этом параграфе ученики узнают математический язык как точный язык. Например, ученики имеют возможность узнать о таком факте, что истинное высказывание вообще высказыванием не является. Материал, изученный в рассмотренном параграфе, используется при изучении главы «Арифметика». Здесь во многих задачах необходимо найти значение переменной.

В третьей главе рассматривается понятие логического следования. Понятие дается на примерах из жизни и из математики. В следующих пунктах ученики знакомятся с понятием отрицания логического следования и понятием обратного утверждения.

На данном этапе ученики уже знакомы с понятием равносильности. В следующем пункте автор связывает понятие равносильности с понятием логического следования.

И в последнем пункте автор рассматривает следование и свойства предметов. Рассмотрение данной темы упрощает изучение следующей главы «Геометрия», где при введении различных понятий и утверждений используется логическое следование. Рассматриваются обратные утверждения и отрицание утверждений, их истинность.

Хотелось бы отметить то, что учебник содержит много нестандартных задач с интересными формулировками, много задач на доказательство. Многие задачи даются в виде схем, алгоритмов, таблиц, что развивает зрительное восприятие учеников. Учебник содержит задания для самостоятельной работы, повторения, выделено домашнее задание и задания для работы на уроке. Материал изложен в доступной форме. В конце изученного материала ученики могут проверить свои знания с помощью тестов, «Блиц турниров», игр.

3) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 3-е изд.- М.: Просвещение, 2000. –С. 368.

4) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 2-е изд.- М.: Дрофа, 1997. –С. 416.

Материал учебника разделен на 8 глав, которые подразделены на параграфы и пункты. Упражнения, которые сопровождают теоретический материал, поделены на уровни А и В. В конце каждой главы даны «Задачи для самопроверки», которые включают в себя упражнения отвечающие обязательным требованиям.

Содержание материала богато и разнообразно, позволяет выйти за рамки круга обязательных вопросов. Упражнения разнообразны по форме содержанию и сложности, причем нижний уровень усвоения материала обозначен явно. Это дает возможность учителю дифференцировать обучение.

Очень важная особенность данного учебника – это линейно-концентрическое построение содержания. То есть ко всем важным вопросам учащиеся возвращаются неоднократно, двигаясь по спирали.

Виленкин

Учебник разработан для средней общеобразовательной школы. Авторы придерживаются традиционной формы изложения.

Учебник поделен на главы, каждая из которых имеет несколько параграфов. Параграф начинается с объяснительного текста, затем идут вопросы к нему. Далее даны упражнения для работы в классе по теме данного пункта. Также даны упражнения для домашней работы и упражнения для повторения ранее пройденного материала.

В учебнике выделены сведения, на которые надо обратить внимание, хорошо запомнить, знать наизусть. Также выделена рубрика, где ребята смогут найти рассказы об истории возникновения и развития математики, что заметно повышает интерес к предмету.

В специально выделенной рубрике находятся примеры и пояснения, с помощью которых ребята могут научиться говорить правильно. Также ребята смогут развивать такие качества как внимательность и сообразительность, умение хорошо и быстро запоминать, обладать силой воли с помощью игр и упражнений.

Данный учебник не содержит элементов логики.

1. Согласны ли вы с утверждением:

а) равные фигуры имеют равные площади;

б) неравные фигуры имеют различные площади;

в) любой квадрат есть прямоугольник;

г) некоторые прямоугольники являются квадратами;